Forum cybernetyczne

[Roszondas]

Witam brać cybernetyczną,
nawiązując do słów Docenta Kosseckiego z nagrania poniżej:

https://www.youtube.com/watch?v=hg-ZQ1_0ZC4

Z racji tego, że nie odbyłem jeszcze pięcioletnich (a nawet trzyletnich) studiów cybernetycznych i na co dzień posługuję się terminologią tradycyjną, toteż nie potrafię do końca rozróżnić aksjomatów od pewników.

Czy ktoś z zaglądających tu jest w stanie rozpisać oba pojęcia i wykazać różnice? Nie podam tu "własnego" rozumienia tych pojęć, by nie naprowadzić kogoś na błędny tor.

Pozdrawiam,
Roszondas

[T.Olejniczak]

Dobrze jest to wytłumaczone w Propedeutyce filozofii Ajdukiewicza (s. 133-140).

W skrócie, pewniki są to twierdzenia, które przyjmuje się jako oczywiste. Niektóre pewniki daje się jednak wyprowadzić na drodze dedukcyjnej z innych pewników, dlatego jako pierwsze przesłanki w danej nauce dedukcyjnej dopuszcza się tylko część z nich, wyraźnie wskazaną jako aksjomaty. Nie każdy aksjomat musi być pewnikiem - w roli aksjomatu może także figurować twierdzenie, które nie jest bezpośrednio oczywiste. Aksjomaty wyróżnia to, że razem wzięte są wystarczające do tego, aby z nich wydedukować wszystkie twierdzenia w danej dziedzinie.

Pozdrawiam
Tomasz

[W.D.]

Wobec tego ja poproszę o przykłady takich twierdzeń (pewników i aksjomatów).
Byłem przekonany, że słowo "pewnik" jest synonimem słowa "aksjomat".

https://www.synonimy.pl/synonim/aksjomat/
https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Pewnik&redirect=no

[T.Olejniczak]

Przykłady Ajdukiewicza:

Cytat:

Np. niewątpliwie każdy uzna za pewniki następujące trzy twierdzenia: 1) jeżeli a = b, to a = a 2) jeżeli a = b, to b = a 3) jeżeli a = b, to jeżeli b = c, to a = c Otóż łatwo się przekonać, że pierwszy z tych pewników daje się na drodze dedukcji wyprowadzić z obu pozostałych.

Przykładem aksjomatu, który nie jest oczywisty (dla rodzin zbiorów nieskończonych, bo dla skończonych jest trywialny), choć jest uznawany przez większość matematyków, jest aksjomat wyboru:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomat_wyboru

[Roszondas]

T.Olejniczak dziękuję Panu za odpowiedź, która rozjaśniła mi te kwestię w stopniu wystarczającym, nie pozostaje nic innego jak zarejestrować owe definicje.

Pod tym linkiem znalazłem dłuższy fragment z książki Ajdukiewicza dotyczący aksjomatów i pewników:

http://trivium.wybudzeni....atem-pewnikiem/

Co do aksjomatu wyboru - sporo tych twierdzeń pokrewnych i słabszych z niego wychodzących.

Pozdrawiam

[bijupl]

Pisze tutaj bo trochę powiązane, trivium spadło z rowerka czy jakaś przerwa?